DM de RG

[Olivier DC]

ok merci ca marche !

[clément]

Salut
Les question 3 et 4 de l'éxo 1 me posent problème, tout ce que je trouve à répondre pour la 3 c'est X=V². Et pour la 4 je trouve bien une condition pour qu'on obtienne toujours l'équation (1) sauf que je ne la déduit pas de la 3 et que c'est une condition sur la forme du lagrangien. Vu comment est posée la question j'ai un doute.

[fede]

On trouve bien une condition sur la forme du lagrangien (on trouve que c'est une fonction affine de X^2) malgré la formulation douteuse de la question.
Mais cela devrait découler de la question 3...

[jeremie]

Finalement, je pense que la condition n'est pas que le lagrangien soit linéaire en x'² ; ce qui est une condition sérieusement contraignante et ne correspond pas à "indépendamment de sa forme".
En fait, à la question 3 on demande que devient l'équation en remplaçant lambda par tau. Et le résultat n'est pas la même équation avec tau au lieu de lambda !!
Parce qu'en fait X = x'² = 1 quand lambda = tau (voir poly page 7), ce qui fait que X' = 0 quand lambda = tau.
L'equation devient donc (x'')*dL/dX = 0
mais alors je ne vois plus de condition particulière pour obtenir l'équation (1), si ce n'est que L doit dépendre explicitement de x'² ...

[clément]

Dans ce cas la condition ça doit être juste de paramétrer la trajectoire avec tau.
Ça me parait logique, si on prend comme paramètre le temps propre d'un référentiel accéléré, on ne vas surement pas obtenir une équation de cette forme.
Merci pour l'aide.

[jeremie]

pour la dernière question de l'exo 2 :
je trouve Veff = A*C/2 + A*J²/2r² ou C est la constante x'²=C.
Et la ; ça bug...
si on veut retrouver newton qd r->inf : alors C = 1 ;
mais si on souhaite que Veff->0 qd r->inf alors il faut prendre C=0 ; mais dans ce cas, il n'y a plus le GM/r dans le Veff ce qui est très perturbant.
qqun aurait il une explication ?

[Olivier DC]

je suis pas sur que ce soit indispensable que V_eff=0 a l'infini, vu qu'un potentiel est fixé a une constante pres, ton C doit justement etre cette constante, donc pour moi pas de probleme si V_eff différent de 0 a l'infini.

Mais sinon je trouve la meme chose pour V_eff


edit : en fait laisse tomber ce que je viens de dire, je viens de le faire et ma remarque n'a pas de sens.

[Dakh]

question bête et tardive : vous semblez tous avoir gardé A tel quel, sans prendre d'expression pour A.
Or si je ne m'abuse, le cours juste avant s'amuse à trouver la solution de Schwarzchilld dans laquelle A(r) = 1 + K/r, avec K = -2GM, ce qui donne : A(r) = 1 -2GM/r.
Alors ma question bête est : pourquoi vous gardez A sans remplacer par cette expression ? C'est un sacrilège que je m'apprête à faire ? ou bien plus loin dans vos calculs vous remplacez ?

[jeremie]

en fait moi je remplace au dernier moment pour ne pas encombrer les calculs.
c'est à dire au moment de calculer Veff.

[clément]

Pour comparer avec le cas newtonien il faut multiplier l'équation par m, la masse de la particule dans le champ. Donc à l'infini, quand on veut tendre vers newton, le potentiel effectif tend vers m/2 au lieu de tendre vers 0.
Donc à mon avis ça doit être du au fait qu'en relativité, contrairement à newton, on considère la masse comme de l'énergie qui peut donc entrer dans le potentiel.

[enria]

Salut

Finalement, je pense que la condition n'est pas que le lagrangien soit linéaire en x'² ; ce qui est une condition sérieusement contraignante et ne correspond pas à "indépendamment de sa forme".
En fait, à la question 3 on demande que devient l'équation en remplaçant lambda par tau. Et le résultat n'est pas la même équation avec tau au lieu de lambda !!
Parce qu'en fait X = x'² = 1 quand lambda = tau (voir poly page 7), ce qui fait que X' = 0 quand lambda = tau.
L'equation devient donc (x'')*dL/dX = 0
mais alors je ne vois plus de condition particulière pour obtenir l'équation (1), si ce n'est que L doit dépendre explicitement de x'² ...

Je pense que tu as raison, X = 1 et X' = 0 et on obtient directement l'équation (1).
Mais cela n'est vrai que pour des trajectoires de genre temps (particule de masse non nulle)
Donc la condition selon moi est que la particule doit être de masse non nulle, et dans ce cas, on obtient toujours l'équation (1), quelle que soit la forme du lagrangien...

Dites-moi ce que vous en pensez

[Olivier DC]

Pour comparer avec le cas newtonien il faut multiplier l'équation par m, la masse de la particule dans le champ. Donc à l'infini, quand on veut tendre vers newton, le potentiel effectif tend vers m/2 au lieu de tendre vers 0.
Donc à mon avis ça doit être du au fait qu'en relativité, contrairement à newton, on considère la masse comme de l'énergie qui peut donc entrer dans le potentiel.

pas besoin de multiplier par m, je pense que c'est implicitement fait en prenant une masse unité (ce qu'on fait depuis le début en fait). Au pire des cas tout ca va dans la constante finale C

Je pense que tu as raison, X = 1 et X' = 0 et on obtient directement l'équation (1).

euhh faut quand meme supposer que dL/dX=cste ! donc en fait on retrouve bien qu'independamment de la forme initiale du lagrangien, on retrouve ici qu'il est forcement proportionnel a X

[enria]

Salut,

Quelqu'un a une idée de comment on répond à la question 5) de l'exo 1 du DM ? En fait je ne comprend même pas la question, car on n'a jamais utilisé le fait qu'on se trouvait dans un espace de Minkowski pour trouver les équations (le lagrangien est le même dans l'espace-temps de la RG, non ?)

Autre question bête : "comparer avec le cas newtonien", dans la dernière question de l'exo 2 veut-il forcemment dire faire tendre r vers l'infini ? N'y a-t-il pas une autre approximation à faire ? (ou alors, on est censé connaître ce potentiel effectif newtonien)

Merci d'avance de vos réponses !

[jeremie]

on est effectivement censé connaitre le potentiel effectif newtonien.
Pour le retrouver, il faut écrire E(energie) = 1/2*(vecteur position)²-GM/r

[Olivier DC]

en fait t'es cense trouve un potentiel qui ressemble a celui de Lennard Jones en newtonien. Maintenant pour moi la grosse différence c'est lorsque r tend vers 0... je pense qu'il faut comparer pour tout r entre RG et minkowski ! (meme proche par exemple, le terme en 1/r² explique l'avancée du perihelie de mercure...)