Magistère de Physique - Université Paris 7 Diderot

de **Olivier DC** le Mer 19 Nov 2008 19:03

Trouvées sur internet. Annales d'Alain Laverne, toujours avec son humour habituel...

http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/Do ... .12.13.pdf
http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/Do ... 92.Ex1.pdf

En extrapolant l'adresse, on retrouve un site bien connu mais dont le lien a du etre perdu dans tous les messages postes, mais que je me permets de rappeller :

http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain/

c'est le site d'un prof de paris7 qui a archive quasiment tous les cours, tous les exams enfin tout quoi ^^ pour quasiment toutes les matieres !

Bonnes révisions à tous !

PS : a prendre avec des pincettes vu que les profs ont change entre temps...

de **Marc J.** le Mer 19 Nov 2008 19:17

C'est encore Jim qui vous fait la TCC cette année ? (Avant lui, ce fut Éric Huguet qui s'en occupait, et il vous fera, si tout se passe bien, la RG au deuxième semestre.)

de **clément** le Mer 19 Nov 2008 19:41

Ha oui marrant le Δt ça met le ton^^
Oui c'est bien Jim qui nous fait la TCC.

de vl le Ven 21 Nov 2008 10:58

je vous conseille de jeter un oeil à ses notes de cours de rayonnement quantique, ça claque.

de **Dakh** le Dim 04 Jan 2009 19:30

hem

je lance un appel à nos chers amis M2... est-ce que vous auriez la gentillesse de nous scanner le sujet de TCC de l'an dernier ? merci d'avance !

de **Marc J.** le Lun 05 Jan 2009 0:27

J'ai pas de scanner sous la main, et mon appareil photo est mort.
Mais bon, la première partie c'était des questions de cours :

a. Montrer que $\delta^{\mu}_{\nu}$ est un tenseur mixte.
b. $A^{\mu}$ un 4-vecteur, $T^{\mu\nu}$ un tenseur :
i. Montrer que $A^{\mu}T^{\mu\nu}$ est un 4-vecteur. Est-il covariant ou contravariant ?
ii. Montrer que $T^{\mu}_{\mu}$ est un scalaire.
c. Montrer que $\bar \psi \gamma^{\mu} \psi$ est un 4-vecteur
d. Montrer que $F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} = - 2 (\bar E^2 - \bar B ^2 )$
e. Montrer que $[\gamma^{\alpha}, \sigma_{\mu\nu} ] = 2 i (\delta^{\alpha}_{\mu}\gamma_{\nu} - \delta^{\alpha}_{\nu}\gamma_{\mu})$

La seconde partie, c'était pour jouer avec le lagrangien de l'électromagnétisme pour déduire les équations de champ et la loi de conservation d'énergie-impulsion pour un système isolé.

Il commençait par donner le lagrangien pour l'électromag :
$\mathcal{L} = \mathcal{L}_0 - J^{\mu}A_{\mu} = - \frac{1}{4} F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} - J^{\mu}A_{\mu}$

a. Déduire l'équation de champ :
i. Évaluer la quantité $\frac{\partial (\partial_{\mu} A_{\nu})}{\partial (\partial_{\alpha} A_{\beta})}$
ii. Montrer que $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\alpha} A_{\beta})} = - F^{\alpha\beta}$

Et la suite au prochain épisode parce qu'il commence à se faire tard !

de **Marc J.** le Lun 05 Jan 2009 22:18

La suite !

iii. Trouver l'équation de camp pour le 4-potentiel $A^{\beta}$ . Que devient-elle dans la jauge de Lorentz ?

b. On sait que cette théorie est inchangée par une transformation de jauge, $A_{\alpha} \rightarrow A_{\alpha}' = A_{\alpha} \partial_{\alpha}\chi$ -- c'est-à-dire que l'action est invariante sous cette transformation.

i. Trouver l'expression pour le changement induit au lagrangien par la transformation de jauge.
ii. Démontrer que le changement induit à l'action $\delta S = 0$ si le courant est conservé : $\partial_{\mu}J^{\mu} = 0$ .

c. On va maintenant chercher la loi de conservation d'énergie-impulsion du champ pour un système isolé. Pour un tel système, l'action doit être invariante sous des transformations de l'espace-temps : $x^{\mu} \rightarrow x'^{\mu} a^{\mu}(x)$ (note du rédacteur : le dernier $x$ est un quadrivecteur, i.e. un x avec un tilde en-dessous (mais j'ai la flemme de le mettre, vous me pardonnerez)) où $a$ est une fonction arbitraire de l'espace-temps.

i. Écrire les changements induits au champ $A_{\beta}$ pour les petites déplacement $\delta a^{\mu}$ .
ii. Écrire les changements induits aux dérivées du champ $\partial_{\alpha} A_{\beta}$ pour les petits déplacements $\delta a^{\mu}$ .
iii. Écrire l'expression mathématique pour le changement de l'action $\delta S$ .
iv. En imposant $\delta S = 0$ , trouver l'expression pour le tenseur d'énergie-impulsion qui est conservé : $\partial_{\mu} \Theta^{\mu \nu} = 0$ .

That's all folks !

de **Olivier DC** le Mar 06 Jan 2009 10:27

yeah merci beaucoup pour toutes ces infos ^^ gardons ca bien precieusement dans nos tiroirs pour les suivants !

je poste un fichier word dans la section documents ou j'ai regroupe les deux parties

de **Marc J.** le Mar 06 Jan 2009 10:37

J'me suis rendu compte que j'aurais effectivement pu vous le taper en LaTeX au lieu de le foutre comme ça sur le forum. Si je trouve le temps je vous le fait (ça sera mieux que du Word :mrgreen:

)

de **Olivier DC** le Mar 06 Jan 2009 10:38

non non t'inquiete ca passe tres bien et je viens tout juste de le poster !

de **Marc J.** le Mar 06 Jan 2009 10:41

Hérétique ! Word ça ne passe JAMAIS bien !

(Non, je ne suis pas un nazi.)

de **Olivier DC** le Mar 06 Jan 2009 11:57

mdrrr bah si t'as le temps alors ca serait pas de refus ^^ Par contre je pense que trouver un scanner ou un appareil photo c'est encore plus rapide ! :mrgreen:

mais d'ici la : le sigma_{\mu\nu} dans la question e dans le commutateur, il represente quoi exactement ?

de **Marc J.** le Mer 07 Jan 2009 0:58

J'avais eu la flemme de recopier les données, bien mal m'en a pris.

$\sigma_{\mu \nu} = \frac{i}{2}[\gamma_{\mu}, \gamma_{\nu}]$

Le reste est assez explicite (ou alors t'as pas encore ouvert ton cours, et ça c'est mal :mrgreen:

)

de **Marc J.** le Mer 07 Jan 2009 1:17

Bon bah en fait j'viens de le faire. Enjoy !

de **Olivier DC** le Mer 07 Jan 2009 16:55

yeah dechire par contre c'est l'enonce que tu as mis alors que le titre c'est corrige ?? me dis pas quand meme que tu as fait le corrige pour nos beaux yeux ??? :mrgreen:

auquel cas je te remercie encore d'avantage !

Merci pour tout ^^

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